TEMA 5

Tema 5: Estadisticos univariables

1. Resumen numérico de una serie estadística

• Además de las tablas podemos resumir una serie de observaciones mediante “estadísticos”: “Función de los datos observados” 

• Tres grandes tipos de medidas estadísticas: 


– Medidas de tendencia central: dan idea de los valores alrededor de los cuales el resto de los datos tienen tendencia a agruparse. 
– Medidas de dispersión o variabilidad: dan información acerca de la heterogeneidad de nuestras observaciones 
– Medidas de posición: dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos 

1.1. Medidas de tendencia central 
• Media aritmética (𝑥 ):

• Mediana: Es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y otro 50% es mayor. 

• Moda: Es el valor con mayor frecuencia (que más veces se repite)

1.2. Medidas de posición 
• Cuantiles: 
- Percentiles: Dividen la muestra ordenada en 100 partes
- Deciles: Dividen la muestra ordenada en 10 partes
- Cuartiles: Dividen la muestra ordenada en 4 partes

1.3. Medidas de dispersión 
• La información aportada por las medidas de tendencia central es limitada

1. Rango o recorrido: Diferencia entre el mayor y el menor valor de la muestra |xn -x1 | 
2. Desviación media: media aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra: dm= |xi -|/n
3. Desviación típica: cuantifica el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media (el parámetro en la población se representa por σ): s= √ (xi -)² /n-1
4. Varianza: expresa la misma información en valores cuadráticos (en la población el parámetro se expresa por σ 2 ): s²= (xi -)² /n-1 
5. Recorrido intercuartílico: Diferencia entre el tercer y el primer cuartil= |Q3 -Q1
6. Coeficiente de variación: Es una medida de dispersión relativa (adimensional), ya que todas las demás se expresan en la unidad de medida de la variable. Nos sirve para comparar la heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de medidas:    c.v.=s/| 

2. Distribuciones normales 

• En estadística se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. 
• La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores posición central (media, mediana y moda, que coinciden en estas distribuciones) 
• Esta curva se conoce como campana de Gauss.

3. Asimetrías y curtosis

• Coeficiente de asimetría de una variable: Grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media.
• Es adimensional y adopta valores entre -1 y 1.