TEMA 12

Tema 12: Concordancía y correlación

Correlación paramétrica: Pearson. Correlación no paramétrica: Spearman.

1. Relaciones entre variables y regresión


Regresión es un proceso estadístico para estimar las relaciones entre variables

1.1 Diagrama de dispersión

Es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos

2. Modelos de análisis de regresión

2.1. Regresión lineal simple: correlación y determinación


Se usa para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y y la variable independiente X


-Ecuacion de la recta:
La recta a determinar es aquélla con la menor distancia de cada punto a ella.

-Pendiente de la recta:  b = β₁


-Punto de intersección con el eje de coordenadas:  a = β₀

Y = β₁ · x + β₀

• Modelos lineales deterministas: la variable independiente determine el valor de la variable dependiente. Entonces para cada valor de la variable independiente sólo habría un valor de la dependiente.

• Modelos lineales probabilísticos: Para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad entre 0 y 1. 

3. Coeficientes de correlación

3.1. Coeficientes de correlación de Pearson

Paramétrica por lo que requiere que la distribución siga la Normalidad


3.2. Rho de Spearman

No Paramétrica por lo que requiere que se emplea cuando la distribución no sigue la Normalidad



Análisis de Correlación

Se utiliza con el propósito de de disponer de un indicador cuantitativo que permite sintetizar el grado de la asociación entre variables. 


Variables cuantitativas Normales

Coeficiente de Correlación r de Pearson (r), (Rxy): 

Es un coeficiente que mide el grado de la relación de dependencia que existe entre las variables (x,y), cuyos valores van desde –1, correspondiente a una correlación negativa perfecta, hasta 1, correspondiente a una correlación positiva perfecta.


Variables ordinales y cuantitativas no normales

El coeficiente de Correlación por Rango de o rho de Spearman:

Es una medida de asociación que requiere que ambas variables en estudio sean medidas por lo menos en una escala ordinal


Procedimiento: 

1.- Se ordenan los valores de una de las variables y lo acompañamos de su correspondiente valor ordenado en la otra variable

2.- Para cada par de observaciones (rangos) calculamos su diferencia

di= rango de ui – rango de vi

3.- Se eleva al cuadrado cada di y se suman todos los valores encontrados 

4.- Se calcula para determinar la discrepancia entre los rangos la siguiente fórmula:

5. Calcular β1 y β0

Primero:

Segundo:

6. Coeficientes

• Coeficiente de correlación (Pearson y Spearman): Número adimensional (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables.

r = β1 • sx /sy 

• Coeficiente de determinación: número adimensional (entre 0 y 1) que dá idea de la relación entre las variables relacionadas linealmente.

r² = r • r